教学设计
比例的基本性质。(教材第38~42页)
1.指导学生认识比例各部分的名称。
2.让学生掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。
3.培养学生观察、比较和概括的能力。
重点:掌握比例的基本性质,并能应用比例的基本性质解比例。
难点:用比例的基本性质判断两个比成不成比例。
课件。
判断两个比能不能组成比例,关键看什么?(两个比的比值是否相等)
如果不能很快看出两个比的比值是否相等,怎么办?(化简比)
比和比例有什么区别?(比表示两个数相除,有两个项;而比例则是表示两个比相等的式子,有四个项)
师:今天,我们继续来研究有关比例的知识。
1. 教学例4。
(1)根据图中的数据写出比例。
(2)学生反馈。
·两个三角形底的比和高的比相等,写成比例是6:3=4:2。
·两个三角形高的比和底的比相等,写成比例是4:2=6:3。
·每个三角形底和高的比相等,写成比例是6:4=3:2。
·每个三角形高和底的比相等,写成比例是4:6=2:3。
(3)认识比例各部分的名称。
师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项。
例如:
(4)说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。
(5)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?
课件出示:=
2.教学比例的基本性质。
师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究一下。(板书:比例的基本性质)
(1)前面的四个比例中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你发现了什么?
(2)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
生①:6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项。
生②:在四个比例中,内项的积都等于12,外项的积也都等于12。
师:两个内项的积等于12,两个外项的积也等于12。
师:谁能用一句话概括出你的发现?(比例的两个外项的积等于两个内项的积)
师:是不是所有的比例都是这样呢?
(3)请同组的同学,互相写出一个比例,并进行验证。
师:通过计算,大家发现所有的比例都有这个规律,它就是比例的基本性质。(教师同时板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)
(4)将比例写成分数形式,探索比例的基本性质会怎样。
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
师:当比例写成分数形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样?(相等)
学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
3. 教学例5。
(1)课件出示例5,你得到了哪些数学信息?
生:照片的长是6厘米,宽是4厘米,放大后长13.5厘米,求宽。
师:请你根据数学信息,写出比例。
13.5:6=宽:4
6:13.5=4:宽
6:4=13.5:宽
让学生指出这几个比例的外项和内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。
教师板书:6×宽=4×13.5
师:如何求放大后的宽?
生:把宽设为x,就可以解答了。
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知数x的值。
(2)学生解答,集体订正。
解:设放大后照片的宽是x厘米。
6x=4×13.5
师:怎样解这个方程?
学生根据等式各部分间的关系,把x看作一个乘数,因为一个乘数=积÷另一个乘数,可以求出x。
师:从刚才解比例的过程可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中理解比例的基本性质,学会解比例】
